Nhận thức số học Tính chẵn lẻ của số không

Phân tích thống kê các dữ liệu từ thí nghiệm, cho thấy sự tách biệt của số 0. Trong phép phân tích không gian nhỏ nhất (smallest space analysis) này, chỉ có nhóm dữ liệu là có nghĩa; các trục đều được vẽ tùy ý.[53]

Những người tin rằng số không là số chẵn lại có thể chưa quen với cách nghĩ như vậy, khiến cho họ phản ứng chậm hơn với các câu hỏi trong các thí nghiệm về thời gian phản ứng. Stanislas Dehaene, một người đi tiên phong trong lĩnh vực nhận thức số học (numerical cognition), đã thực hiện một loạt các thí nghiệm như vậy vào đầu những năm 1990. Một số từ sẽ được hiển thị nhanh trên màn hình, và đối tượng sẽ phải chọn bấm một trong hai nút để nhận dạng số đó là chẵn hay lẻ. Thời gian bấm nút sẽ được máy tính ghi lại. Kết quả cho thấy những người tham gia xử lý số 0 chậm hơn so với các số chẵn khác. Một số thí nghiệm khác tương tự cho thấy với số 0, thời gian phản ứng có thể chậm hơn tới 60 milli giây hoặc khoảng 10% so với thời gian phản ứng trung bình—một sự khác biệt dù nhỏ nhưng rất đáng chú ý.[54]

Thí nghiệm của Dehaene không được thực hiện chỉ để khảo sát số 0 mà là để so sánh các mô hình khác nhau về cách mà thông tin về tính chẵn lẻ được xử lý và nhận dạng. Mô hình cụ thể nhất, giả thuyết tính toán tư duy (mental calculation hypothesis), cho rằng chúng ta luôn có phản ứng nhanh trước số 0; 0 là một số nhỏ, và việc thực hiện phép toán 0 × 2 = 0 là điều rất dễ dàng. (Các đối tượng đều có thể tính toán và nêu được kết quả của phép nhân với số 0 nhanh hơn phép nhân với các số khác 0, mặc dù họ lại chậm hơn khi được yêu cầu xác minh các kết quả được đưa ra sẵn như 2 × 0 = 0.) Kết quả của các cuộc thí nghiệm lại cho thấy điều gì khác đang diễn ra: các thông tin về tính chẵn lẻ trong trí nhớ có thể đã được gợi lại kèm theo hàng loạt các tính chất có liên quan, ví dụ như liệu số đó có phải là số nguyên tố hay một lũy thừa của hai hay không. Cả hai dãy số: dãy các lũy thừa của hai và dãy các số chẵn dương 2, 4, 6, 8,..., đều là hai dãy số điển hình có các phần tử đều là các số chẵn. Số 0 không nằm trong cả hai dãy này, dẫn tới sự phản ứng chậm hơn ở nhiều người.[55]

Các cuộc thí nghiệm được lặp lại nhiều lần cho thấy sự phản ứng chậm với số không xuất hiện ở các đối tượng có tuổi tác, quốc tịch và ngôn ngữ đa dạng khi được cho xem các con số dưới dạng số từ được hiển thị ở dạng đầy đủ và ở dạng ảnh phản chiếu qua gương. Nhóm của Dehaene đã phát hiện ra một yếu tố làm thay đổi điều này: kinh nghiệm về toán học. Trong một thí nghiệm của họ, các sinh viên tại viện đại học École Normale Supérieure được chia thành hai nhóm: các sinh viên chuyên ngành phê bình văn học và các sinh viên chuyên ngành toán, vật lý hoặc sinh học. Sự phản ứng chậm với số 0 "chủ yếu được thấy ở nhóm [văn học], và thực chất, "trước thí nghiệm, một số sinh viên nhóm văn học còn không chắc 0 là số lẻ hay chẵn và phải được nhắc lại về định nghĩa".[56]

Sự phụ thuộc lớn vào tính quen thuộc này một lần nữa phủ định cho thuyết tính toán tư duy.[57] Hiệu ứng này còn cho thấy rằng việc cho số 0 vào các thí nghiệm so sánh giữa các số chẵn và lẻ là không phù hợp. Theo như một thí nghiệm thì: "Hầu hết các nhà nghiên cứu có vẻ đều đồng ý rằng số không không phải là một số chẵn điển hình và không nên được xem là một phần trong trục số tư duy."[58]

Tài liệu tham khảo

WikiPedia: Tính chẵn lẻ của số không http://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL15/Caldwell... http://www.deseretnews.com/article/912430/To-hide-... http://www.jewishworldreview.com/tony/snow022301.a... http://www.jsonline.com/story/index.aspx?id=413306 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S... http://www.straightdope.com/columns/read/1723/is-z... http://deepblue.lib.umich.edu/handle/2027.42/65072 http://www-personal.umich.edu/~dball/articles/Ball... //arxiv.org/abs/1209.2007 http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:542328/...